[问答题](本题满分11分) 设总体的概率密度为: 其中为未知参数,为来自该总体的简单随机样本。 (Ⅰ)求的矩估计量; (Ⅱ)求的最大似然估计量。
[问答题](本题满分10分)设在内二阶连续可导,且,证明:(Ⅰ);(Ⅱ),其中在1与之间;(Ⅲ),其中.
[问答题](本题满分10分)如果,在上连续,在内可导,试证:在内存在使。
[问答题](本题满分9分)设为曲线Y=与Y=(n=l,2,…)所围成区域的面积,记,求与的值.
[问答题](本题满分11分)计算,其中D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}.
[问答题](本题满分11分)已知是3阶矩阵,是3维线性无关列向量,且,,。(Ⅰ)写出与相似的矩阵B;(Ⅱ)求的特征值和特征向量;(Ⅲ)求秩。
[问答题](本题满分11分)设总体的概率密度为其中为未知参数且大于零,为来自总体的简单随机样本.(Ⅰ)求的矩估计量.(Ⅱ)求的最大似然估计量.
[问答题](本题满分10分)设函数在的某邻域内连续,且有。(Ⅰ)求及;(Ⅱ)求,若又设,存在,求;(Ⅲ)是否是的极值点?若是,是极大值点还是极小值点?
[问答题](本题满分10分)证明当且时成立。