[问答题](本题满分11分)设函数连续且满足,求的表达式。
[问答题](本题满分11分)已知函数在区间上具有2阶导数,,设,曲线在点处的切线与轴的交点是,证明:。
[问答题](本题满分11分)设是区间上具有连续导数的单调增加函数,且,对任意的,直线,曲线以及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周生成一旋转体,若该旋转体的侧面面积在
[问答题](本题满分11分)已知在上连续,在内是函数的一个原函数。 (Ⅰ)求在区间上的平均值; (Ⅱ)证明在区间内存在惟一零点。
[问答题](本题满分10分)已知函数满足方程及(1)求表达式(2)求曲线的拐点
[问答题](本题满分10分)如果存[0,1]上二阶可导,且,。试证:。
[问答题](本题满分10分) 设函数在定义域上的导数大于零,若对任意,曲线在点处的切线与直线及轴所围成区域的面积恒为4,且,求表达式。
[问答题](本题满分11分)(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理:若函数在上连续,在内可导,则存在,使得;(Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在内可导,且,则存在,
[问答题](本题满分10分)设在上可导且。证明:存在,使。
[问答题](本题满分11分)设函数由参数方程确定,求的极值和曲线的凹凸区间及拐点。