（本题满分10分）
设f（x）在［0，1］上连续.
（Ⅰ）证明至少存在一个∈（0，1），使得；
（Ⅱ）若f（x）为可导函数且满足（1－x）（x）﹥2f（x），证明是唯一的.

[问答题](本题满分10分)设函数f(x)在区间[0，1]上具有连续导数，f(0)=1，且满足其中求f(x)的表达式.

[问答题]（本题满分10分）设f（x）在［0，1］上可导，且f（0）＝0，又f（x）满足关系＝25，求f（x）.

[问答题]（本题满分10分）（1）求证：对任何0＜|x|≤1，存在θ（x）∈（0,1），使得.（2）

[问答题]（本题满分10分）　　设函数f（x）连续，且满足，求f（x）。

[问答题]（本题满分10分）设f（x）是连续函数．（I）利用定义证明函数可导，且（x）=f（x）；（Ⅱ）当f（x）是以2为周期的周期函数时，证明函数也是以2为周

[问答题]（本题满分10分）设f（x）在区间［a，b］上可导，且．证明存在∈（a，b），使（）＝1．

[问答题](本题满分l0分)证明：方程恰有两个实根.

[问答题](本题满分10分)设f(x)是周期为2的连续函数。(Ⅰ)证明：对任意的实数t，有。(Ⅱ)证明：是周期为2的周期函数。

[问答题]（本题满分10分）已知函数f（x，y）具有二阶连续偏导数，且f（1，y）=0，f（x，1）=0，，其中D={（x，y）︱0≤x≤1，0≤Y≤1），计算

[问答题]（本题满分11分）（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：若函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，则存在∈（a,b），使得；（Ⅱ）证明：若函数f（x