（本题满分11分）设是区间上具有连续导数的单调增加函数，且，对任意的，直线，曲线以及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周生成一旋转体，若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数的表达式。

[问答题]（本题满分11分）已知在上连续，在内是函数的一个原函数。　　（Ⅰ）求在区间上的平均值；　　（Ⅱ）证明在区间内存在惟一零点。

[问答题]（本题满分11分）设函数连续且满足，求的表达式。

[问答题]（本题满分10分）如果存[0，1]上二阶可导，且,。试证:。

[问答题]（本题满分11分）已知函数在区间上具有2阶导数，，设，曲线在点处的切线与轴的交点是，证明：。

[问答题]（本题满分10分）设在上可导且。证明：存在，使。

[问答题]（本题满分11分）设连续，区域，求证：。

[问答题]（本题满分10分）　　设函数在定义域上的导数大于零，若对任意，曲线在点处的切线与直线及轴所围成区域的面积恒为4，且，求表达式。

[问答题]（本题满分10分）已知函数满足方程及（1）求表达式（2）求曲线的拐点

[问答题]（本题满分11分）证明积分中值定理：若函数在闭区间上连续，则至少存在一点，使得；若函数具有二阶导数，且满足，，则至少存在一点，使得。

[问答题]（本题满分10分）设，是由曲线段及直线所围成的平面区域，分别是绕轴与轴旋转所成旋转体的体积，若，求的值。