(本题满分11分)设，，…，是总体的简单随机样本，记，，。
（Ⅰ）证明T是的无偏估计量；
（Ⅱ）当μ=0，σ=1时，求DT。

[问答题]（本题满分11分）设，是来自总体X的简单随机样本，分别为样本的均值和方差，Y＝．（Ⅰ）当X服从数学期望为的指数分布时，EY＝；（Ⅱ）当x～N（，）时，

[问答题]（本题满分11分）设，…，为来自正态总体N（，）的简单随机样本，其中已知，>0未知．X和S分别表示样本均值和样本方差．（I）求参数的最大似然估计；（Ⅱ

[问答题]（本题满分11分）设向量组，，不能由向量组，，线性表示。（1）求的值；（2）将用线性表示。

[问答题]设，，，为来自总体的简单随机样本，统计差，则=___________.

[问答题]（本题满分10分）设函数在区间上连续，且单调增加，，证明：；.

[问答题]（本题满分10分）设方程确定曲线，求此曲线在点（0，1）处的曲率与曲率圆方程。

[问答题]（本题满分10分）设数列满足，且级数收敛。证明；证明级数收敛。

[问答题]（本题满分10分）设函数，若与在是等价无穷小，求的值。

[问答题]（本题满分10分）设曲面的上侧，计算曲面积分：

[问答题]（本题满分11分）（1）证明方程，在区间内有且仅有一个实根；（2）记（1）中的实根为，证明存在，并求此极限。