甲将房屋一间设定抵押向乙借款100万元，双方办理了抵押登记。抵押期间，丙向甲表示愿以120万元购买甲的房屋，甲也有意将该房屋出售，但丙不同意直接代甲清偿债务。根据物权法律制度的规定，下列各项中，正确的是( )。

A.甲有权将该房屋转让给丙，但须事先告知抵押权人乙

B.甲可以将该房屋转让给丙，不必征得抵押权人乙的同意

C.甲可以将该房屋转让给丙，但应征得抵押权人乙的同意

D.甲无权将该房屋转让给丙，因为房屋上已设置了抵押权