小吴幼年时为张某收养，小吴结婚后与张某夫妇不和，张某夫妇提出并解除了与吴某的收养关系。张某夫妇膝下无子女，年老体衰，生活困难，张某夫妇要求吴某承担赡养义务，遭吴某拒绝。为此引起纠纷。以下表述错误的是：（）

A.吴某应当承担赡养义务

B.因为吴某与张某夫妇已经解除收养关系，吴某不承担该赡养义务

C.因为吴某与张某解除收养关系是张某夫妇提出的，吴某不承担该赡养义务

D.吴某与张某夫妇私自解除收养关系没有法律依据