谢某因涉嫌盗窃而被A县公安局立案侦查并被依法逮捕。在本案的侦查过程中，公安机关发现谢某又涉嫌故意杀人，但此时侦查羁押期限已经届满。问：A县公安局如果决定继续对谢某实施关押，则应如何履行法律手续？