某甲现年22岁，一日到饭店吃饭，毫无理由的追打饭店一名服务员，导致该服务员头部严重受伤，当即被赶来的保安扭送到当地公安局，甲父得知后向公安机关反映甲有精神病史。经法医鉴定，甲确系精神分裂症患者，且案发时正处于发病状态。但是公安机关认为，刘某行为所致后果严重，社会影响较坏，仍然对甲处以拘留十日的行政处罚。下列说法错误的是（）。

A .公安机关的处罚是合法的

B .公安机关对此类案件的处罚享有自由裁量权

C .公安机关应该对甲减轻处罚或不予处罚

D .公安机关的处罚行为是错误的